初中數學競賽中“二次根式”問題的解法 下載本文

數學競賽中二次根式問題的解法 一、定義相夾法

當a≥0時,叫做二次根式,據此由a≥0與a≤0得出a=0,從而對所求式進行化簡。 例1、的個位數字是。

例2、等式在實數范圍內成立,其中a,x,y是兩兩不相等的實數,則的值是。 二、運用

是一個非負數,常根據出生個非負數和為0,而斷定各個數都是0,用于解多元方程及求值。 例3、已知x,y ,z是實數且滿足,則(y+z)x的值為。 三、分子有理化

化分子為常數,分析分母特點,求出結論。 例4、若a>1,P= q=r=

S=則p,q,r,s中取值最小的一個是 例5、若x≠0,則的最大值是。 四、利用分式的運算法則 (1)拆后分算,法則是: 例6、化簡:

(2)拆后相消,法則是分母有理化。

例7、設M=,N=1-2+3-4+……+1993-1994,則的值是。 (3)分解相約,法則是因式分解。 例8、化簡:

五、運用乘法公式 例9、計算: 六、配方法

例10、若a,b,c為兩兩不等的有理數,求證為有理數。 七、換元法

例11、當x=時,求代數式的值。

八、化簡:對已知條件或結論化簡,便于代入求值 例12、若a>0,b>0且求的值。 例13、若,①則=

九、運用無理數相等的條件。若則a=a’,b=b’ 例14、設M,x,y均為正整數且,則x+y+M=

十、構造方程:構造方程,化去根號,轉化為有理系數方程問題。 (1)化簡復合二次根式 例15、化簡: (2)求多項式的值。

例16、當時,多項式的值為

A、1, B、-1, C、22001 D、-22001

十一、運用數的新定義:根據有關數的新定義,化簡根式求值。 例17、。([x]表示不超過x的最大整數) 十二、共軛根式法:

互為共軛根式,運用它們可化去其中一個式兩個根號。





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