概率論與數量統計作業本 - 全 下載本文

___________________學院________________班 姓名____________________學號_______________

三、計算題

221. 設總體X~N?,?,X1,X2,?,Xn是來自總體X的樣本,X與S分別是樣本均2值和樣本方差,又設Xn?1~N?,?且與X1,X2,?,Xn相互獨立,則統計量

????Y?Xn?1?XSn服從什么分布? n?12(n1?1)S12?(n2?1)S2解:X~N(?,),S??S2

nn1?n2?2?22w (Xn?1?X)?(???)1Sw1?n2t(n1?n2?2),Xn?1?XSn?1n?Xn?1?XSnn?1t(1?n?2)

?S2?2. 在總體X~N??,??中抽出容量為21的樣本,求P?2?2?。

???解:因為

(n?1)S2?2?(n?1),所以n?21,220S2?2?2(20)

??40??1?0.005? 0.095??S2????20S220S2P?2 P?2?2??P?2?40??1?????????

41

___________________學院________________班 姓名____________________學號_______________

第20次作業

一、填空題

1. 設總體X服從參數為?的泊松分布,x1,x2,?,xn為X的一個樣本,其樣本均值x?2,

?? ________。2 則?的矩估計值?2. 設總體X為指數分布,其密度函數為p(x;?)??e??x,x?0,x1,x2,?,xn是樣本,故?的

?? ______________________。矩法估計?1 X?)=___?____,則??是?的無偏估計。 3. 設??是未知參數?的一個估計量,若E(???4. 設總體X~N(?,1),(x1,x2,x3)為其樣本,若估計量?計量,則k?_______

11x1?x2?kx3為的?無偏估231____________。 6?1,??2是總體參數?的兩個估5. 設總體X~N(?,2),(x1,x2,x3)是總體的簡單隨機樣本,??1?計量,且?111111?2?x1?x2?x3,其中較有效的估計量是x1?x2?x3,?244333?2________。 ___?二.選擇題

1.設總體X服從[0,2?]上的均勻分布??0,x1,x2,?,xn為來自該總體的樣本,x為樣本均

??(B ) A. 2x B. x C. 值,則?的矩估計?2x1 D. 22x22

2.設總體X~N(?,?),X1,X2,?,Xn為來自總體X的樣本,?和?均未知,則?的無偏估計是( A )

1n1n2A. (Xi?X) B.(Xi??)2 ??n?1i?1n?1i?11n1n2 C. ?(Xi?X) D.(Xi??)2 ?ni?1n?1i?13.設(X1,X2)是來自總體X的一個容量為2的樣本,則在下列E(X)的無偏估計量中,最有效的估計量是( A ) A.

1121323(X1?X2) B.X1?X2 C. X1?X2 D.X1?X2 2334455

42

___________________學院________________班 姓名____________________學號_______________

三、計算題

?(??1)x?0?x?1,???11.設總體X的密度函數為f(x)??,其中?未知,樣本為 ,其它0?(X1,X2,?,Xn),求參數?的矩法估計。

?1?E(X)?解:A1?X,A1??1,

有X?

?????xf(x)dx??x(??1)x?dx?01??1 ??2??11?2X??,?

??2X?1222. 設x1,x2,?,xn為來自正態總體X~N(?,?)的觀測值,試求總體未知參數?,?的極大似然估計。

解:因正態總體為連續型,其密度函數為:f(x)?所以似然函數為:L(?,?)?見課件

n1n?四、 設X1,X2,?,Xn是隨機變量X的一個樣本,試證:X??Xi,W???iXi (?i?0ni?1i?1n21e2???(x??)22?2

且為常數,

??i?1i?有效。 ?1)都是E(X)的無偏估計,且X比W1n證明:設X的均值?、方差?存在,故有EX?E(?Xi)??,

ni?12?都是E(X)的無偏估計。?)?E(??X)???E(X)??????所以:X和W E(Wiiiiii?1i?1i?1nnn又因為:D(X)??2n?)?D(??X)??2??2 ,D(Wiiii?1i?1nn?2

D(X)11n?) ????1,所以DX?D(Wnnn?)D(W?2??2in??2i(??i)2i?1i?1i?1?有效 故X比W

43

___________________學院________________班 姓名____________________學號_______________

第21次作業

一、填空題

1. 由來自正態總體X~N(?,12)、容量為100的簡單隨機樣本,得樣本均值為10,則未知參數?的置信度為0.95的置信區間是 ____(9.804,10.196)____。(u0.025?1.96,u0.05?1.645)

???X?z??/2?.

n??2.設總體X~N(?,?2),其中?未知,現由來自總體X的一個樣本x1,x2,?,x9,算得樣本均值x?10,樣本標準差s?3,并查得t0.025(8)?2.3,則?的置信度為95%置信區間是 __(7.8,12.3_)___。 三、

2??S?X?t(n?1)??/2??n??21. 某車間生產滾珠,已知其直徑X~N(?,?),現從某一天生產的產品中隨機地抽出6個,測得直徑(單位:mm)如下:

14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1

試求滾珠直徑X的均值?的置信概率為95%的置信區間。

1n1解:.X??xi?(14.6?15.1?14.9?14.8?15.2?15.1)?14.95

ni?16 .S?1n(Xi?X)2?0.206,2t?(n?1)?t0.025(5)?2.571 ?ni?12所以 t?(n?1)2S0.2062?2.571*?0.24 n?16?1置信區間為:(14.95-0.24,,1.95+0.24)即(14.71,15.19)因此估計滾珠直徑在14.71-15.19之間可信度為95%.

44

___________________學院________________班 姓名____________________學號_______________

2. 某種鋼絲的折斷力服從正態分布,今從一批鋼絲中任取10根,試驗其折斷力,得數據如下:

572,570,578,568,596,576,584,572,580,566

試求方差的置信概率為0.9的置信區間。 解:因為

1n1.X??xi?(572?570?578?568?596?576?584?572?580?566)?576.2

ni?1101n.S??(Xi?X)2?71.56,??0.1,n?1?9,查表得

ni?12222??(n?1)??0?2?(n?1)??0.05(9)?16.919.95(9)?3.325 21?2nS2nS2置信下限為??2?42.3,置信上限:??2?215.22

??(n?1)??(n?1)21?2(42.3,215.22)

3. 為估計制造某種零件所需要的平均工時(單位:小時),現制造5件,記錄每件所需工時如下:

10.5 , 11 , 11.2 , 12.5 , 12.8

設制造單件產品所需工時服從正態分布。給定置信度為0.95,試求平均工時的單側置信上限。 解:這位是單個正態總體方差未知時,對均值的單側區間估計問題。?的置信度為0.95的單側

置信上限為:??X?St?(n?1),由題設知n?5,可算得: nX?11.6,S2?0.995,t0.05(4)?2.1318,從而單側置信上限為:

??X?Snt?(n?1)?11.6?2.1318*0.9955?12.55,

因此,平均工時在置信度0.95下的單側置信上限是12.55。

45





宁夏11选5(任六)