2010年中考數學壓軸題(一) - 下載本文

15、(2010年福建省南安市)25.(13分) 某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示,在圖中建立的直角坐標系中,拋物線

的解析式為(長度單

y??12x?c且過頂點C(0,5)20位:m)

(1)直接寫出c的值;

(2)現因搞慶典活動,計劃沿拱橋的

設一條寬度為1.5 m的地毯,地毯的價格為20元 / m,求購買地毯需多少元?

(3)在拱橋加固維修時,搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側上),并鋪設斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5 m,求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數.(精確到0.1°)

16、(2010年福建省南安市)26.(13分)如圖1,在Rt△ABC中,?A?90,AB?AC,BC?42,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點.

(1)直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值;

(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D

與點C重合時停止.設運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF?G?(如圖2).

①探究1:在運動過程中,四邊形CEF?F能否是菱形?若能,請求出此時x的值;若不能,請說明理由.

②探究2:設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數關系式.

(D)B 圖1

C(E)

B D

G A F G A 2臺階表面鋪

G? F F? C

E

圖2

17、(2010年福建省南平市)25.(14分)如圖1,在△ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點,連接CP,以PA、PC為鄰邊作□APCD,AC與PD相交于點E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°). (1)求證:∠EAP=∠EPA;

(2)□APCD是否為矩形?請說明理由;

(3)如圖2,F為BC中點,連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度,得到∠MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數量關系,并證明你的結論.

D C D C E A E F P 圖1

B M A N P 圖2 B

18、(2010年福建省南平市)26.(14分)如圖1,已知點B(1,3)、C(1,0),直線y=x+k經過點B,且與x軸交于點A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

(1)填空:A點坐標為(____,____),D點坐標為(____,____);

1

(2)若拋物線y= x2+bx+c經過C、D兩點,求拋物線的解析式;

3(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設平移后所得拋物線與y軸交點為E,點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點,在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時拋物線向上平移了幾個單位?若不存在,請說明理由.

4a c-b2bb2

(提示:拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=- ,頂點坐標是(- , )

2a2a4a

y y D B A O C 圖1

x · B A O C 備用圖

x

19、(2010年福建省寧德市)25.(本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,

M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM. ⑴ 求證:△AMB≌△ENB;

A D ⑵ ①當M點在何處時,AM+CM的值最小;

②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;

E N M ⑶ 當AM+BM+CM的最小值為3?1時,求正方形的邊長.

20、(2010年福建省寧德市)26.(本題滿分13分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠=6,B B = 90 °, BC C AD=3,∠DCB=30°.點E、F同時從B點出發,沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設E點移動距離為x(x>0). ⑴△EFG的邊長是____(用含有x的代數式表示),當x=2時,點G的位置在_______; ⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求 ①當0<x≤2時,y與x之間的函數關系式; ②當2<x≤6時,y與x之間的函數關系式;

⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時,存在最大值,并求出最大值.

B E→ F→ C A D G 21、(2010年福建省莆田市)24.(本小題滿分12分)

如圖1,在Rt△ABC中,?ACB?90°點D在邊AB上運動,DE平分?CDB交,AC?6,BC?8,邊BC于點E,CM?BD垂足為M,EN?CD,垂足為N.

第24題

(1)當AD=CD時,求證:DE∥AC;

(2)探究:AD為何值時,△BME與△CNE相似?

(3)探究:AD為何值時,四邊形MEND與△BDE的面積相等? 22、(2010年福建省莆田市)25.(本小題滿分14分)

如圖1,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點D在邊OC上且OD?5. 4(1)求直線AC的解析式;

(2)在y軸上是否存在點P,直線PD與矩形對角線AC交于點M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由. ....

(3)拋物線y??x經過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點D和點E(點E在y軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點O落在邊AB上O′處?

2第25題

23、(2010年福建省泉州市)25.(12分)我們容易發現:反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形.你

可以利用這一結論解決問題.

如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數的圖象可以看作是:將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角后的圖形.若它與反比例函數y?3的圖象分別交于第一、三象限的點B、D,已知點xA(?m,0)、C(m,0).

(1)直接判斷并填寫:不論α取何值,四邊形ABCD的形狀一定是 ; (2)①當點B為(p,1)時,四邊形ABCD是矩形,試求p、α、和m有值;

②觀察猜想:對①中的m值,能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個?(不必說理) (3)試探究:四邊形ABCD能不能是菱形?若能, 直接寫出B點的坐標, 若不能, 說明理由.

24、(2010年福建省泉州市)26. (14分)如圖所示,已知拋物線y?的圖象與y軸相交于點

12x?x?k4B(0,1),點C(m,n)在該拋物線圖象上,且以BC為直徑的⊙M恰

好經過頂點A. (1)求k的值; (2)求點C的坐標;

(3)若點P的縱坐標為t,且點P在該拋物線的對稱軸l上運動,試探 索:

①當S1?S?S2時,求t的取值范圍(其中:S為△PAB的面積,S1為△OAB的面積,S2為四邊 形OACB的面積);

②當t取何值時,點P在⊙M上.(寫出t的值即可)

25、(2010年福建省漳州市)25.(滿分13分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點D在BC上,且CD=3cm.動點P、Q分別從A、C兩點同時出發,其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點C移動;點Q以

5cm/s的速度沿CB向終點B移動.過P作PE∥CB交AD于點E,設動點的運動4時間為x秒.

(1)用含 x的代數式表示EP;

(2)當Q在線段CD上運動幾秒時,四邊形PEDQ是平行四邊形;

(3)當Q在線段BD(不包括點B、點D)上運動時,求四邊形EPDQ面積的最大值.

26、(2010年福建省漳州市)26.(滿分14分)如圖,直線y??3x?3分別交x軸、y軸于A、B兩點,△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到△DOC,拋物線y?ax?bx?c經過A、B、C三點. (1)填空:A( , )、B( , )、C( , ); (2)求拋物線的函數關系式;

(3)E為拋物線的頂點,在線段DE上是否存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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